A parceria, que abrangeu 86,4 saldos, é a 12ª maior posição de abertura no teste de críquete masculino e apenas a oitava posição de 300 para qualquer postigo para a Nova Zelândia.
A parceria recorde da Nova Zelândia foi estabelecida por Martin Crowe e Andrew Jones, que somaram 467 para o terceiro postigo contra o Sri Lanka em Wellington em 1991.
Conway enfrentou 279 bolas e acertou 25 de quatro, completando seu sexto século de Teste.
Latham, que anteriormente venceu o sorteio, foi derrubado pelo guarda-postigo Tevin Imlach em 104 antes de ser pego por um mergulhador Roston Chase no primeiro deslize de Kemar Roach.
Latham enfrentou 246 bolas, acertando 15 quatros e seis e agora tem 15 centenas de testes.
“É o melhor de que já participei. Foi um momento divertido lá”, disse Conway.
“Tivemos uma discussão esta manhã sobre tentar rebater grande e bem e dar aos arremessadores a chance de lançar no quarto turno.
“Foi uma sessão matinal desafiadora, especialmente para mim. Na primeira hora eu estava lutando comigo mesmo. Eles jogaram muito bem.
“Depois do almoço, a bola amoleceu um pouco e o postigo acelerou, o que proporcionou boas oportunidades de gol para mim e para o Tom.”
Conway se juntará ao vigia noturno Jacob Duffy quando o jogo recomeçar na sexta-feira (22h GMT de quinta-feira).
